菜鳥學數學

行列式:方陣的數字群,如2乘2(2階),3乘3(3階)等..

行列式求值

Det[M]


假設2階行列式的每一個元素為

a11,a12

a21,a22

則行列式的值

Det[M]=a11*a22-a12*a21


假設3階行列式的每一個元素為

a11,a12.a13

a21,a22,a23

a31,a32,a33

則

Det[M]=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-(a11*a23*a32+a12*a21*a33+a13*a22*a31)



可以用來解聯立方程式



ex1.解x,y

2x+3y=8

3x+y=5



則



x的分母行列式為

2,3

3,1

x分母的行列式值 Det[x分母]=2-9=-7



x的分子行列式為

8,3

5,1

(將 x 的係數,以等號右邊的數字代替)

x分子的行列式值 Det[x分子]=8-15=-7

所以

x=Det[x分子]/Det[x分母]=1



同理

y的分母行列式為

2,3

3,1

分母的行列式值 Det[y分母]=2-9=-7



的分子行列式為

2,8

3,5

(將 y 的係數,以等號右邊的數字代替)

y分子的行列式值 Det[y分子]=10-24=-14

所以

y=Det[y分子]/Det[y分母]=2



(分母的行列式用原來的係數作行列式元素)



同理3元的聯立方程式也可用同一方式解



ex2.解A.B,C

3A+2B+C=10

2A+B+2C=10

A+3B+C=10

這裡解一個A就好,其他請自行練習

A的分母行列式

3,2,1

2,1,2

1,3,1

Det[A的分母]=3+4+6-(18+4+1)=-10

A的分子行列式

10,2,1

10,1,2

10,3,1

Det[A的分子]=10+40+30-(60+20+10)=-10

所以 A=1

其他解答 B=2, C=3



行列式兩邊一般用直線括起來

｜2 , 1｜

｜3 , 4｜

此為2階行列式

兩列之間的直線是連在一起的