行列式:方陣的數字群,如2乘2(2階),3乘3(3階)等..
行列式求值
Det[M]
假設2階行列式的每一個元素為
a11,a12
a21,a22
則行列式的值
Det[M]=a11*a22-a12*a21
假設3階行列式的每一個元素為
a11,a12.a13
a21,a22,a23
a31,a32,a33
則
Det[M]=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-(a11*a23*a32+a12*a21*a33+a13*a22*a31)
可以用來解聯立方程式
ex1.解x,y
2x+3y=8
3x+y=5
則
x的分母行列式為
2,3
3,1
x分母的行列式值 Det[x分母]=2-9=-7
x的分子行列式為
8,3
5,1
(將 x 的係數,以等號右邊的數字代替)
x分子的行列式值 Det[x分子]=8-15=-7
所以
x=Det[x分子]/Det[x分母]=1
同理
y的分母行列式為
2,3
3,1
分母的行列式值 Det[y分母]=2-9=-7
的分子行列式為
2,8
3,5
(將 y 的係數,以等號右邊的數字代替)
y分子的行列式值 Det[y分子]=10-24=-14
所以
y=Det[y分子]/Det[y分母]=2
(分母的行列式用原來的係數作行列式元素)
同理3元的聯立方程式也可用同一方式解
ex2.解A.B,C
3A+2B+C=10
2A+B+2C=10
A+3B+C=10
這裡解一個A就好,其他請自行練習
A的分母行列式
3,2,1
2,1,2
1,3,1
Det[A的分母]=3+4+6-(18+4+1)=-10
A的分子行列式
10,2,1
10,1,2
10,3,1
Det[A的分子]=10+40+30-(60+20+10)=-10
所以 A=1
其他解答 B=2, C=3
行列式兩邊一般用直線括起來
｜2 , 1｜
｜3 , 4｜
此為2階行列式
兩列之間的直線是連在一起的
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數學上所說的"封閉性",是指集合中的元素間
經過某種運算所得之元素還是在同一集合中
例如: R代表所有實數形成的集合,a,b屬於R, a+b(a*b)還是實數,即a+b(a*b)也屬於R
則我們稱實數對加(乘)法具有封閉性[R is closed under +(*)]
例如: Q代表所有有理數形成的集合,a,b屬於Q, a+b(a*b)還是有理數,
即a+b(a*b)也屬於Q
則我們稱有理數對加(乘)法具有封閉性[Q is closed under +(*)]
例如: Z代表所有整數形成的集合,a,b屬於Z, a+b(a*b)還是整數,
即a+b(a*b)也屬於Z
則我們稱整數對加(乘)法具有封閉性[Z is closed under +(*)]
封閉性在數學結構討論上非常重要,若兩個元素經運算後不知"逃"到哪去(不具封閉性)那要怎麼掌握她們的行蹤呢??
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向量空間是一個具有某些結構的集合，就是一個代數結構體。
為什麼要定義向量空間呢？因為我們要研究線性函數，而一個線性函數的定義是 :
T(x+y) = T(x) + T(y) ； T(αx) = αT(x)
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特徵向量(本徵向量或稱正規正交向量)
我們了解一個矩陣乘以一個不為零的向量，相當於將此向量做一些平移、旋轉、伸展、推移之後的結果，
因此我們想知道是否能找到一個向量，經過相同的平移、旋轉、伸展、推移之後，仍保有原來的方向？
在本章中我們將尋找此種向量，並探討其所具有之性質。
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